1. Придумайте три различных числа, сумма которых делится на каждое из них.                                                                                                                                              
2. Придумайте три числа, сумма которых делится на число, на которое не делится ни одно из них.                                                                                                                   
3. Робинзон Крузо каждый второй день пополняет запасы питьевой воды из источника, каждый третий день собирает фрукты и каждый пятый день ходит на охоту. Сегодня у Робинзона тяжёлый день: он должен делать все эти три дела. Когда у Робинзона будет следующий тяжёлый день?                                                          
4. Не вычисляя произведения 2013 · 15 · 77, определите, делится ли оно на 2, 3, 9, 35, 55, 80, 6039.                                                                                                      
5. Делится ли число (111⁹⁹⁹ − 1) на 2? А на 10?                                                                                                                                                                               
6. Найдите последнюю цифру числа: а) 3¹⁰⁰; б) 2011²⁰¹² + 2012²⁰¹³.                                                                                                                                                   
7. Допишите к числу 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9. Сколько всего таких чисел существует?                                          
8. В магазине было 6 ящиков яблок, массы которых равны соответственно 15, 16, 18, 19, 20 и 31 кг. Две фирмы приобрели 5 ящиков, причем одна из них взяла в два раза больше яблок (по массе), чем другая. Какой ящик остался в магазине?                                                                                                              
9. Дети ходили в лес за орехами и теперь, возвращаясь домой, идут парами. В каждой паре идут мальчик и девочка, причём у мальчика орехов в 2 раза больше, чем у девочки. Может ли всего у детей быть 100 орехов?                                                                                                                                                  
10. Чтобы открыть сейф, нужно ввести код — число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.                                                                                                                                                                          
11. Замените в числе 5*** звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 120. Найдите все такие числа.                                                                            
12. Замените в числе 2*** звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 60. Найдите все такие числа.                                                                         
13. Будем называть число счастливым, если в нем четное число цифр, причем сумма первой половины цифр равна сумме второй половины цифр. Например, числа 88 и 632 515 счастливые.

         а) Найдите наименьшее шестизначное число, которое делится на 12 (24, 36, 72).

         б) Можно ли в записи *4**3* заменить звездочки цифрами так, чтобы получилось шестизначное счастливое число, которое делится на 99?

Добавить комментарий