Задача-шутка:

задача

       Факториалом натурального числа n называют произведение всех натуральных чисел от 1до n. Факториал обозначается n!

n!=1∙2∙3∙…∙ n.

4!=1∙2∙3∙4=24.

0!=1.

  1. Сколькими способами можно построить 7 человек в шеренгу? (Такой тип задач называется «Задачи на перестановку»).
  2. Выполните действия:

примеры

Составим таблицу факториалов:

таблица факториалов

  1. Сколько есть способов раздать спортивные номера с 1 до 5 пяти хоккеистам?
  2. Сколько различных последовательностей можно составить из букв слова «музыка»?
  3. Сколькими способами можно составить ваше расписание на четверг?
  4. В гостинице 7 одноместных номеров, и семеро гостей желают в них разместиться. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) гости заранее не бронировали места;

б) трое гостей заранее забронировали себе конкретные номера.

  1. Семь человек, в числе которых находятся Семен и Игорь становятся в ряд. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) Семен должен находится в конце ряда;

б) Семен должен находится в начале ряда, а Игорь в конце?

  1. У мамы и папы – один сын. К ним в гости пришла другая семья – мама, папа и дочь. За круглым обеденным столом есть 6 мест. Сколькими способами можно рассадить людей за столом, если:

а) место хозяина в доме неприкосновенно;
б) первыми садятся дети, и они садятся рядом;
в) первыми садятся дети, но не рядом друг с другом;

 

Так же используются факториалы по четным и по нечетным числам. Обозначаются они следующим образом: (2 n)!!– двойной факториал по всем четным числам до 2 n :

(2 n)!!=2∙4∙6∙…∙(2 n-2)(2 n).   

(2 n +1)!!– двойной факториал по всем нечетным числам до (2 n+1):

(2 n+1)!!=1∙3∙5∙(2 n-1)(2 n+1).   

Эти факториалы связаны равенством   (2 n)!!∙(2 n+1)!!=(2 n+1)!

или (2 n)!!∙(2 n-1)!!=(2 n)!.

9. Вычислите:

пример

 

Ответы:

1. 7!=5040;    2. а) 60;   б) 42;   в) 90;    г) 100;    д) 105;    е) 220;    ж)  n;    з) 1/(n-1)n;     и) 8!=40320;   к) 35;   л) 6!=720;   м) 48;     н) (n+2)/(n+1)!;

3. 5!=120;      4. 6!=720;     5. Если в четверг 6 уроков, то 6!=720;       6. а) 7!=5040; б) 4!=24;        7.а) 6!=720; б) 5!=120;     8. а) 5!=120;   б) 288;   в) 432;    9. 7!!=105.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Участник Общероссийского рейтинга школьных сайтов

Новости

Команда "Апельсинки"
03 июнь 2017 12:30

Поздравляем команду "Апельсинки", ставшую победителем олимпиады [ ... ]

Читать далее
Ломоносовские чтения
12 фев 2017 12:44

11 февраля в нашей гимназии состоялся XII открытый конкурс [ ... ]

Читать далее
Деловая игра
18 дек 2016 19:12

16 декабря 2016 сборные команды наших семи- и восьмиклассников [ ... ]

Читать далее