Задача-шутка:
Факториалом натурального числа n называют произведение всех натуральных чисел от 1до n. Факториал обозначается n!
n!=1∙2∙3∙…∙ n.
4!=1∙2∙3∙4=24.
0!=1.
- Сколькими способами можно построить 7 человек в шеренгу? (Такой тип задач называется «Задачи на перестановку»).
- Выполните действия:
Составим таблицу факториалов:
- Сколько есть способов раздать спортивные номера с 1 до 5 пяти хоккеистам?
- Сколько различных последовательностей можно составить из букв слова «музыка»?
- Сколькими способами можно составить ваше расписание на четверг?
- В гостинице 7 одноместных номеров, и семеро гостей желают в них разместиться. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) гости заранее не бронировали места;
б) трое гостей заранее забронировали себе конкретные номера.
- Семь человек, в числе которых находятся Семен и Игорь становятся в ряд. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) Семен должен находится в конце ряда;
б) Семен должен находится в начале ряда, а Игорь в конце?
- У мамы и папы – один сын. К ним в гости пришла другая семья – мама, папа и дочь. За круглым обеденным столом есть 6 мест. Сколькими способами можно рассадить людей за столом, если:
а) место хозяина в доме неприкосновенно;
б) первыми садятся дети, и они садятся рядом;
в) первыми садятся дети, но не рядом друг с другом;
Так же используются факториалы по четным и по нечетным числам. Обозначаются они следующим образом: (2 n)!!– двойной факториал по всем четным числам до 2 n :
(2 n)!!=2∙4∙6∙…∙(2 n-2)(2 n).
(2 n +1)!!– двойной факториал по всем нечетным числам до (2 n+1):
(2 n+1)!!=1∙3∙5∙(2 n-1)(2 n+1).
Эти факториалы связаны равенством (2 n)!!∙(2 n+1)!!=(2 n+1)!
или (2 n)!!∙(2 n-1)!!=(2 n)!.
9. Вычислите:
Ответы:
1. 7!=5040; 2. а) 60; б) 42; в) 90; г) 100; д) 105; е) 220; ж) n; з) 1/(n-1)n; и) 8!=40320; к) 35; л) 6!=720; м) 48; н) (n+2)/(n+1)!;
3. 5!=120; 4. 6!=720; 5. Если в четверг 6 уроков, то 6!=720; 6. а) 7!=5040; б) 4!=24; 7.а) 6!=720; б) 5!=120; 8. а) 5!=120; б) 288; в) 432; 9. 7!!=105.
