- В равнобедренном треугольнике АВС на медиане ВК выбрана точка М.
а) Докажите равенство ΔАВМ и ΔСВМ.
б) Найдите <МАК, если <МСК=30°.
2. Докажите признак равенства треугольников по:
а) двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них;
б) по высоте и двум углам, на которые она делит треугольник;
в) по двум сторонам и биссектрисе, проведенной к третьей стороне.
3. а) Дан отрезок АС и неразвернутый угол. Постройте равнобедренный треугольник АВС с вершиной в точке А так, чтобы угол А был равен градусной мере заданного угла.
б) Дан отрезок АС. Постройте его середину – точку К. Постройте точку В такую, чтобы отрезок ВК=АС и являлся высотой равнобедренного треугольника АВС.
4. В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ. Отрезок ОС – радиус окружности, перпендикулярный к АВ. Докажите:
а) хорды АС и ВС равны;
б) Отрезок ОС – биссектриса ΔАОВ.
