На глади грифельной доски,
Расчерченной в квадраты,
Ведём сраженье я и ты,
Бывалые солдаты…
Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким.
Уильям Уордсфорд.
Ты, конечно, умеешь играть в «крестики-нолики» на игровом поле 3×3? Давай введем обозначения для каждой из девяти клеток игрового поля:
Теперь очередной ход игры удобно описывать используя специальные обозначения. Например, если игрок ставит крестик в клетку 1, кратко запишем так: Х1, если игрок ставит нолик в клетку 9, запишем: О9.
Крестики-нолики простейшая игра, в которой исход определяется в пользу начинающего, если он действует «правильно», в соответствии с точно определённым алгоритмом. Алгоритм этот представляет собой инструкцию, как нужно отвечать на ту или иную инициативу соперника. И тут нам на помощь может прийти «дерево».
Пусть игра начата ходами (Х1) и (О3), построим дерево, описывающее дальнейшую разумную игру крестиками.
Если «нолики» играют «неразумно», то крестики ходом Х4 благополучно заканчивают партию. Такие варианты описаны правой частью «дерева» и представляют собой наиболее короткие партии.
Если же «нолики» пытаются сопротивляться и занимают клетку О4, то партия будет немного длиннее (левая часть «дерева»).
Если же и «крестики», и «нолики» ведут разумную игру, партии, как правило, заканчиваются вничью.
- Построй «дерево» разумной игры и «крестиков», и «ноликов», если за ходом Х1, следует ход О5.
- Построй дерево игры, показывающее ходы партнёров, приводящие к победе «крестиков», если игра начата ходами:
а) Х1 и О2;
б) Х1 иО9;
в) Х5 и О8.
3. Покажите, составив соответствующее «дерево», что, если игра начата ходами Х1 и О6, то «крестики» могут при разумной игре добиться победы независимо от игры «ноликов».
4. Покажите, что «нолики» добьются ничьей независимо от игры «крестиков», если игра начата ходами:
а) Х2 и О5;
б) Х5 и О3.
5. Теперь ты знаешь все выигрышные ходы в этой игре, попробуй поиграть в эту игру на «бесконечном игровом поле» (например, на целом листе бумаги в клетку), но вычеркивать уже нужно будет горизонтальную, вертикальную или Диагональную линию, длиной в 5 крестиков или в 5 ноликов.
