На глади грифельной доски,

Расчерченной в квадраты,

Ведём сраженье я и ты,

Бывалые солдаты…

Не нужно нам владеть клинком,

Не ищем славы громкой.

Тот побеждает, кто знаком

С искусством мыслить тонким.

                  Уильям      Уордсфорд.

 

Ты, конечно, умеешь играть в «крестики-нолики» на игровом поле 3×3? Давай введем обозначения для каждой из девяти клеток игрового поля:

таблица

Теперь очередной ход игры удобно описывать используя специальные обозначения. Например, если игрок ставит крестик в клетку 1, кратко запишем так: Х1, если игрок ставит нолик в клетку 9, запишем: О9.

крестики-нолики

Крестики-нолики простейшая игра, в которой исход определяется в пользу начинающего, если он действует «правильно», в соответствии с точно определённым алгоритмом. Алгоритм этот представляет собой инструкцию, как нужно отвечать на ту или иную инициативу соперника. И тут нам на помощь может прийти «дерево».

Пусть игра начата ходами (Х1) и (О3), построим дерево, описывающее дальнейшую разумную игру крестиками.

дерево

Если «нолики» играют «неразумно», то крестики ходом Х4 благополучно заканчивают партию. Такие варианты описаны правой частью «дерева» и представляют собой наиболее короткие партии.

Если же «нолики» пытаются сопротивляться и занимают клетку О4, то партия будет немного длиннее (левая часть «дерева»).

Если же и «крестики», и «нолики» ведут разумную игру, партии, как правило, заканчиваются вничью.

  1. Построй «дерево» разумной игры и «крестиков», и «ноликов», если за ходом Х1, следует ход О5.
  2. Построй дерево игры, показывающее ходы партнёров, приводящие к победе «крестиков», если игра начата ходами:

а)  Х1 и О2;

б) Х1 иО9;

в) Х5 и О8.

3. Покажите, составив соответствующее «дерево», что, если игра начата ходами Х1 и О6, то «крестики» могут при разумной игре добиться победы независимо от игры «ноликов».

4. Покажите, что «нолики» добьются ничьей независимо от игры «крестиков», если игра начата ходами:

а) Х2 и О5;

б) Х5 и О3.

5. Теперь ты знаешь все выигрышные ходы в этой игре, попробуй поиграть в эту игру на «бесконечном игровом поле» (например, на целом листе бумаги в клетку), но вычеркивать уже нужно будет горизонтальную, вертикальную или Диагональную линию, длиной в 5 крестиков или в 5 ноликов.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Участник Общероссийского рейтинга школьных сайтов

Новости

Команда "Апельсинки"
03 июнь 2017 12:30

Поздравляем команду "Апельсинки", ставшую победителем олимпиады [ ... ]

Читать далее
Ломоносовские чтения
12 фев 2017 12:44

11 февраля в нашей гимназии состоялся XII открытый конкурс [ ... ]

Читать далее
Деловая игра
18 дек 2016 19:12

16 декабря 2016 сборные команды наших семи- и восьмиклассников [ ... ]

Читать далее