1. Старинная задача. Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Человек всё-таки перевез свой груз через реку. Как он это сделал?
2. Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, катающихся в лодке. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков – не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Каким образом они это сделали?
3. Три девочки, каждая со своим папой, гуляли. Все шестеро подошли к небольшой реке и пожелали переправиться с одного берега на другой. В их распоряжении оказалась всего одна лодка без гребца, выдерживающая только двух человек. Переправу было бы, разумеется, нетрудно осуществить, если бы девочки не заявили то ли из каприза, толи из шалости, что ни одна из них не согласна ехать в лодке или быть на берегу с одним или двумя чужими папами без своего папы. Девочки уже могли везти лодку самостоятельно. Как переправилась вся компания?
4. Весёлая компания благополучно переправилась на противоположный берег и уселась отдыхать. Возник вопрос: можно ли было при тех же условиях (см. предыдущую задачу) организовать переправу четырёх пар? Очень скоро выяснилось, что это можно осуществить только при наличии лодки, выдерживающей трёх человек, причём всего лишь в пять приёмов. Каким образом?
5. Вскоре наши друзья обнаружили, что и на лодке, вмещающей только двух человек, можно осуществить переправу четырёх девочек с их папами, если посреди реки есть остров, на котором можно сделать промежуточную остановку и высаживаться. В этом случае для окончательной переправы требуется совершить не менее 12 переездов. Как это сделать?
6. А каким образом могут переправиться на другой берег реки в двухместной лодке папы и их дочки, если у одного папы две дочки, у другого папы – одна, а третий не взял с собой свою дочь на прогулку (условия девочек из задачи 3 сохраняются).
7. Каким образом можно переправиться, если и третий папа взял с собой свою дочь на прогулку?
8. На полустанке одноколейной железной дороги остановился поезд в составе паровоза и пяти вагонов, доставивших бригаду рабочих для строительства новой ветки. Пока на этом полустанке имелся только небольшой тупичок, в котором, в случае необходимости, едва мог бы поместиться паровоз с двумя вагонами. Вскоре, следом за поездом со строительной бригадой подошел к этому полустанку пассажирский поезд. Как пропустить пассажирский поезд?
9. Два поезда, каждый по 80 вагонов, встретились на одноколейном пути, имеющем небольшую тупиковую ветку. Как разъехаться этим поездам, если тупиковая ветка может вместить паровоз и с ним не больше 40 вагонов?
10. Основной железнодорожный путь АВ и две небольшие железнодорожные ветки AD и BD образуют путевой треугольник. Паровоз стоит на основном пути трубой налево. Как должен двигаться паровоз, чтобы повернуться трубой направо?
11. Как теперь машинисту этого паровоза поменять местами вагоны, стоящие на ветках AD и BD, белый вагон с ветки BD на ветку AD, а черный - с AD на BD? Причем в тупичке D за стрелкой помещается только один вагон или паровоз.
