1. На кухне есть белый и черный хлеб, сыр, колбаса и варенье. Сколько видов бутербродов можно приготовить?
2. Кощей Бессмертный, желая сделать Бабе Яге подарок на Новый Год, приобрел кучу метелок трех сортов, ступы 5 видов и головные платки 7 расцветок. Он хочет каждый Новый Год дарить Яге 1 метлу, 1 ступу и 1 платок, но так, чтобы ни в один год наборы подарков не совпадали. На сколько лет ему хватит приобретенных товаров? (Считайте, что количество приобретенных предметов сколь угодно велико.)
3. В школе есть все классы с 1 по 11. Каждый из них имеет дополнительную букву «а», «б», «в», «г» или «д». Сколько всего классов в этой школе?.
4. Монету бросают трижды. Сколько различных последовательностей орлов и решек можно получить? А если монету бросать 10 раз?
5. В автоматических камерах хранения на железнодорожных вокзалах применяется шифр, который состоит из одной буквы и трех цифр. Буквы берутся от А до К, исключая буквы Ё и Й, а цифры могут быть любыми от 0 до 9. Сколько можно составить различных шифров?
6. Назовем число мудреным, если в его записи встречаются только четные цифры. Сколько существует
а) четырехзначных мудреных чисел;
б) четырехзначных немудреных чисел?
7. В алфавите племени Тумбо–Юмбо всего три буквы: А, У и К. Словом считается любая последовательность букв, содержащая не более, чем 4 буквы. Сколько слов в языке племени Тумбо–Юмбо?
8. (Леонард Эйлер) Четыре гостя при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а
при выходе получили их обратно. Невнимательный швейцар раздал шляпы случайным образом.
Сколько существует вариантов, при которых каждый гость получил чужую шляпу?
9. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные, а номер не может начинаться с нуля?
10. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – это сборники стихотворений, так, чтобы сборники стояли рядом?
11. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
12. На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?
13. Сколько диагоналей в выпуклом 6-угольнике? 25-угольнике? n-угольнике?
