Дельтоид (δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта греческого алфавита) — это четырехугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.

Докажите следующие свойства дельтоида:

1. Углы между сторонами неравной длины равны.
2. Диагонали взаимно перпендикулярны.
3. Точка пересечения диагоналей делит одну из них пополам.
4. Другая диагональ является биссектрисой углов.
5. Одна диагональ делит дельтоид на два равных треугольника.
6. Другая диагональ делит дельтоид на два равнобедренных треугольника, если он выпуклый, и достраивает его равнобедренным треугольником до равнобедренного треугольника, если он невыпуклый.
7. Площадь дельтоида можно найти по формуле

                                                       , где d₁ и d₂ – диагонали дельтоида.

Решите задачи:

1. Построить дельтоид по двум неравным сторонам и углу между ними.
2. Построить дельтоид по стороне, диагонали, соединяющей неравные углы, и углу между ними.
3. Построение дельтоида по двум диагоналям: АС, BD, причем диагональ, соединяющая неравные углы, в точке пересечения делится в отношении 2:3.
4. Построить дельтоид по двум данным равным смежным сторонам и тупому углу между ними, причём диагонали этого дельтоида равны.
5. Построить дельтоид по двум равным диагоналям, одна из которых в точке пересечения делится в отношении 2:7.
6. Построить дельтоид по двум неравным сторонам и диагонали.
7. Построить дельтоид по двум равным сторонам, углу между ними и главной диагонали, соединяющей неравные углы.
8. Построить дельтоид по двум неравным сторонам, диагонали, выходящей из точки их пресечения и углу между стороной и диагональю.

Добавить комментарий