Задача 1. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных в бригаде из 6 человек?
Решение. Начнем составлять пары дежурных: 1-ого можно выбрать из шести имеющихся членов бригады, а 2-ого – из пяти оставшихся, то есть 6∙5=30 пар. Посмотрим, какие это пары: пусть члены бригады – это А, Б, В, Г, Д и Е. Тогда пары дежурных будут такими:
АБ, АВ, АГ, АД, АЕ;
БА, БВ, БГ, БД, БЕ;
ВА, ВБ, ВГ, ВД, ВЕ;
ГА, ГБ, ГВ, ГД, ГЕ;
ДА, ДБ, ДВ, ДГ, ДЕ;
ЕА, ЕБ, ЕВ, ЕГ, ЕД.
Заметим, однако, что пара АБ и пара БА – это одни и те же дежурные. Получилось, что каждая пара просчитана дважды. Тогда количество способов для выбора дежурных: 30:2=15.
Число способов, которыми можно выбрать k предметов из n имеющихся, называется числом сочетаний из n по k - 
В нашей задаче было найдено 
Известно, что 
Задания:
1) Найдите:
2) Сравните:
3) Сколькими способами можно выбрать 29 предметов из 30?
4) В классе 23 человека. Сколькими способами учитель может выбрать для работы у доски 3 человека? 5 человек? 10 человек?
5) Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?
6) Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
7) В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?
8) Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт с тарелки, на которой 5 персиков? (Условие «хотя бы один» подразумевает, что можно взять 1 или 2, или 3, или 4, или 5 персиков.)
9) В шахматном турнире участвует 11 человек и каждый с каждым играет по 1-й партии. Сколько всего партий сыграно в турнире?
10) У людоеда в подвале томятся 12 пленников.
а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?
11) На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
12) Рота состоит из трех офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
13) У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
Ответы:
