В пенале лежат 4 карандаша: красный, синий, зеленый и желтый.

Сколькими способами можно выбрать из них 4?

Сколькими способами можно раздать по одному карандашу Даше и Ане?

Для того чтобы раздать два карандаша, сначала нужно их выбрать. Согласно теме предыдущего занятия, сделать это можно

формула

способами, запишем их:

Красный и синий; красный и зеленый; красный и желтый; синий и зеленый; синий и желтый; зеленый и желтый.
Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару карандашей:
красный  можно дать Даше, а синий – Ане;
либо, наоборот: синий достанется Даше, а  красный – Ане.

И такая перестановка возможна для каждой пары карандашей.

В данном случае можно использовать формулу количества размещений: формула

Итак, размещения – соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их:       формула

В комбинаторике размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны.

Задача  1. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны? Это пример задачи на размещение без повторений.

Задача 2. Сеня, Игорь  и Юра сели играть в «очко». Сколькими способами им можно раздать по одной карте из колоды (всего 36 карт)?

Задача 3. В классе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?

Задача 4. У Васи дома живут 4 кота.

а) сколькими способами можно рассадить котов по углам комнаты?
б) сколькими способами можно отпустить гулять котов?
в) сколькими способами Вася может взять на руки двух котов (одного на левую, другого – на правую)?

Задача 5. Сколькими способами можно выбрать четырех человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности? А сколькими способами можно выбрать 4-х человек в приемную комиссию? А сколькими способами их можно рассадить в кабинете на 4 стула?

Задача 6. Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв. При этом недопустим номер с тремя нулями, а буквы выбираются из набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х  (используются только те буквы кириллицы, написание которых совпадает с латинскими буквами). Сколько различных номерных знаков можно составить для региона?

 

 

 

 

 

ответы

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Участник Общероссийского рейтинга школьных сайтов

Новости

Команда "Апельсинки"
03 июнь 2017 12:30

Поздравляем команду "Апельсинки", ставшую победителем олимпиады [ ... ]

Читать далее
Ломоносовские чтения
12 фев 2017 12:44

11 февраля в нашей гимназии состоялся XII открытый конкурс [ ... ]

Читать далее
Деловая игра
18 дек 2016 19:12

16 декабря 2016 сборные команды наших семи- и восьмиклассников [ ... ]

Читать далее