В пенале лежат 4 карандаша: красный, синий, зеленый и желтый.
Сколькими способами можно выбрать из них 4?
Сколькими способами можно раздать по одному карандашу Даше и Ане?
Для того чтобы раздать два карандаша, сначала нужно их выбрать. Согласно теме предыдущего занятия, сделать это можно
способами, запишем их:
Красный и синий; красный и зеленый; красный и желтый; синий и зеленый; синий и желтый; зеленый и желтый.
Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару карандашей:
красный можно дать Даше, а синий – Ане;
либо, наоборот: синий достанется Даше, а красный – Ане.
И такая перестановка возможна для каждой пары карандашей.
В данном случае можно использовать формулу количества размещений:
Итак, размещения – соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их:
В комбинаторике размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны.
Задача 1. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны? Это пример задачи на размещение без повторений.
Задача 2. Сеня, Игорь и Юра сели играть в «очко». Сколькими способами им можно раздать по одной карте из колоды (всего 36 карт)?
Задача 3. В классе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?
Задача 4. У Васи дома живут 4 кота.
а) сколькими способами можно рассадить котов по углам комнаты?
б) сколькими способами можно отпустить гулять котов?
в) сколькими способами Вася может взять на руки двух котов (одного на левую, другого – на правую)?
Задача 5. Сколькими способами можно выбрать четырех человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности? А сколькими способами можно выбрать 4-х человек в приемную комиссию? А сколькими способами их можно рассадить в кабинете на 4 стула?
Задача 6. Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв. При этом недопустим номер с тремя нулями, а буквы выбираются из набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (используются только те буквы кириллицы, написание которых совпадает с латинскими буквами). Сколько различных номерных знаков можно составить для региона?