A- A A+

 

1. Общие положения.

Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена и разработана на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы, программы общеобразовательных учреждений по математике и направлена на реализацию математического образования школьников в полном объёме.

Данная программа рассчитана на 68 часов: 2 часа в неделю.  Данный курс обеспечивает обязательный общеобразовательный минимум подготовки учащихся по математике.

Годовая учебная нагрузка  в 68 часов соответствует санитарным и гигиеническим нормам.

 

2.Общая характеристика учебного предмета.

 

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В ходе освоения содержания курса геометрии учащиеся получают возможность:

  • развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
  • сформировать практические навыки выполнения устных, письменных инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
  • овладеть символическим языком геометрии;
  • выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
  • развить пространственные представления и изобразительные умения;
  • освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
  • получить представления об особенностях выводов и прогнозов;
  • развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения;
  • проводить несложные систематизации;
  • приводить примеры и контрпримеры;
  • использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 Цели и задачи изучения геометрии в основной школе.

 Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

       В соответствии с целью формируются задачи учебного процесса: систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

       Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием  рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

 

3.Содержание учебного курса

 

№

Основная тема

Содержание обучения

Основная цель

Характеристика курса

1

Четырёхуголь-ники.

Многоугольники, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Изучить наиболее важные виды четырёхугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию. Дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательство большинства теорем данной темы и решение многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральные симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойство геометрических фигур, в частности, четырёхугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2

Площадь.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Расширить и углубить полученные в 5 – 6  классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей. Вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорем об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и треугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3

Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Ввести понятие подобных треугольников. Рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения. Сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников даётся не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Даётся представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии – синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4

Окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе. Изучить новые факты, связанные с окружностью. Познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

 Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырёхугольника и свойство углов вписанного четырёхугольника.

 

4.Тематическое планирование учебного материала 8 класса.

 

Глава и № параграфа учебника

Тема параграфа учебника

Количество часов, отведённое на изучение темы.

Главы I – IV

Повторение изученного в 7 классе.

2

Глава V

Четырёхугольники.

14

1

Многоугольники.

1

2

Параллелограмм и трапеция.

5

3

Прямоугольник, ромб, квадрат.

4

1 – 3

Повторение. Решение задач.

3

1 – 3

Контрольная работа № 1.

1

Глава VI

Площадь.

14

1

Площадь многоугольника.

2

2

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

4

3

Теорема Пифагора.

5

1 – 3

Повторение. Решение задач.

2

1 – 3

Контрольная работа № 2.

1

Глава VII

Подобные треугольники.

20

1

Определение подобных треугольников.

2

2

Признаки подобия треугольников.

4

1 – 2

Повторение. Решение задач.

1

1 – 2

Контрольная работа № 3.

1

3

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

6

4

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

3

3 – 4

Повторение. Решение задач.

2

3 – 4

Контрольная работа № 4.

1

Глава VIII

Окружность.

16

1

Касательная к окружности.

3

2

Центральные и вписанные углы.

3

3

Четыре замечательные точки треугольника.

3

4

Вписанная и описанная окружность.

4

1 – 4

Повторение. Решение задач.

2

1 – 4

Контрольная работа № 5.

1

Главы V – VIII

Повторение.

2

 

 

 

Итого

 

70

 

5.Перечень   учебно-методических средств обучения, ЭОР (электронных образовательных ресурсов)

 

Класс Реквизиты УМК обучающегося УМК учителя
8 1. «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2011.
2. Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2011.		 1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2013.
2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса», Москва, «Просвещение», 2013.
3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса», Москва, «Просвещение», 2004.
4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2004
  1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2013.
  2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса», Москва, «Просвещение», 200913.
  3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса», Москва, «Просвещение», 2004.
  4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2003.
5. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение».

 

6.Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения геометрии 8 класса обучающиеся должны уметь/знать:

  • Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
  • Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.
  • Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
  • Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.
  • Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.
  • Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.
  • Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.
  • Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.
  • Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
  • Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
  • Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.
  • Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
  • Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.
  • Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.
  1. Критерии и нормы оценки результатов освоения программы обучающимися

       Основным способом контроля качества усвоения программного материала является письменная контрольная работа. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения. Кроме контрольной работы также применяются другие способы проверки знаний, умений и навыков учащихся в виде срезовых и административных контрольных работ, самостоятельных письменных работ, тестирования, математического диктанта и фронтального контрольного опроса.

 

Опираясь на следующие рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

  1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
  2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

  1. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочёты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

  1. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само­ решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

  1. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
  2. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок.

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
  • изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
  • показал умение   иллюстрировать   теоретические   положения   конкретными   примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированностьи устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
  • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении  понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;
  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

  • работа выполнена полностью;
  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; Sв решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

  1. Календарно-тематическое планирование по геометрии 8 класс

Недельный план

№ урока

Тема урока

Элементы содержания

Оснащённость урока

Требования к уровню подготовки

 

Тип  урока

Формы и методы обучения

 

Фактическая дата проведения

 

 

1

Повторение

Понятия, теоремы, свойства, признаки из разделов курса геометрии VII класса

Готовые чертежи

 

 

 

 

 

1 неделя сентября

 

 

 

Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак.

 

 

 

 

2

Многоугольник. Выпуклый многоугольник Четырехугольник

Многоугольник, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник, четырёхугольник Сумма углов выпуклого многоугольника

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Знать понятия: многоугольник, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник, четырёхугольник

Уметь назвать элементы многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника,  находить углы многоугольников, их периметры

УИНМ

 

Тематический и групповой контроль.

 

 

2 неделя сентября

3

Многоугольник. Выпуклый многоугольник Четырехугольник

 

Метр, чертёжный треугольник

Доска, мел

Знать понятия: многоугольник, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник, четырёхугольник

Уметь назвать элементы многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника,  находить углы многоугольников, их периметры

УЗР ЗУН

 

 

 

 

4

Параллелограмм

Параллелограмм

Метр, чертёжный треугольник Доска, мел

Знать определение параллелограмма

Уметь правильно строить параллелограмм

УИНМ

МД. Взаимный контроль.

 

 

3 неделя сентября

5

Признаки параллелограмма

Свойства и признаки параллелограмма

Плакат

Доска, мел

Знать формулировки свойств и признаков параллелограмма

 

УЗР ЗУН

 

 

 

 

6

Признаки параллелограмма

 

Плакат

Доска, мел

уметь их

доказывать и применять при решении

 задач

 

СР

 

 

 

4 неделя сентября

7

Трапеция

Трапеция, равнобедренная трапеция, свойства равнобедренной трапеции, теорема Фалеса

Метр, чертёжный треугольник

Знать определение трапеции, виды трапеций, формулировки свойств равнобедренной трапеции, теорему Фалеса

уметь их

доказывать и применять при решении

 задач

УИНМ

 

 

 

 

8

Параллелограмм и трапеция

Параллелограмм. Трапеция, равнобедренная трапеция, свойства равнобедренной трапеции, теорема Фалеса

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Знать определение параллелограмма, трапеции, виды трапеций, формулировки свойств, теорему Фалеса

уметь их

доказывать и применять при решении

 задач

 

УЗР ЗУН

 

 

 

ФО

 

 

5 неделя сентября, 1 неделя октября

9

Параллелограмм и трапеция

Параллелограмм. Трапеция, равнобедренная трапеция, свойства равнобедренной трапеции, теорема Фалеса

Метр, чертёжный треугольник

Знать определение параллелограмма, трапеции, виды трапеций, формулировки свойств, теорему Фалеса

уметь их

доказывать и применять при решении

 задач

УЗР ЗУН

 

 

СР

 

 

 

10

Прямоугольник, ромб и квадрат

Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника

Метр, чертёжный треугольник

Знать определение прямоугольника, формулировки его свойств и признаков.

Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

УИНМ

СР

 

 

2 неделя октября

11

Прямоугольник, ромб и квадрат

Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника

Метр, чертёжный треугольник

Знать определение ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков

Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

УЗР ЗУН

индивидуальный контроль.

 

 

 

12

Прямоугольник, ромб и квадрат

Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника

Метр, чертёжный треугольник

Знать определение прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков

Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

УПЗ

Практическая работа.

 

 

3 неделя октября

13

Осевая и центральная симметрия.

Осевая симметрия,

центральная симметрия

Метр, циркуль плакат

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

УИНМ

Групповой, устный и письменный контроль.

 

 

 

14

Решение задач

Параллелограмм , трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии

Метр, чертёжный треугольник

уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства

УПЗУН

Тематический контроль

 

 

4 неделя октября

15

Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники»

 

карточки

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

КР

Тематический контроль

 

 

 

Глава VI. Площадь (14 ч)

 

 

 

 

 

 

 

 

16

Площадь многоугольника.

Площадь многоугольника

Площадь прямоугольника

Метр, чертёжный треугольник

Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника

 

 

УИНМ

 

 

2 неделя ноября

17

Площадь прямоугольника

 

Метр, чертёжный треугольник

Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач

 

 

 

 

 

 

18

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Знать формулы для вычисления площади параллелограмма

УИНМ

 

 

.

 

3 неделя ноября

19

Площадь параллелограмма

 

Метр, чертёжный треугольник

Уметь их доказывать и  применять все изученные формулы при решении задач

Фронтальный опрос.

 

 

 

20

Площадь треугольника

Площадь треугольника.  Теорема  об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Метр, чертёжный треугольник

Знать формулы для вычисления площади треугольника, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

 

УИНМ

 

 

 

4 неделя ноября

21

Площадь треугольника

 

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Уметь их доказывать и  применять все изученные формулы при решении задач

КУ

СР

 

 

 

22

Площадь трапеции

Площадь трапеции

Метр, чертёжный треугольник

Знать формулу для вычисления площади трапеции

Уметь её доказывать и  применять при решении задач

УИНМ

 

 

 

5 неделя ноября

23

Площадь трапеции

 

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

 

УПЗ

МД. Взаимный контроль.

 

 

 

24

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки

 

Метр, чертёжный треугольник

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.

УИНМ

СР

 

 

1 неделя декабря

25

Теорема Пифагора

 

 

Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)

УПЗ

 

 

 

 

26

Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема, обратная теореме Пифагора. Египетский треугольник

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.

УИНМ

СР

 

 

2 неделя декабря

27

Решение задач

Площадь прямоугольника. Площадь треугольника.  Теорема  об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Метр, чертёжный треугольник

Демонстрация ЗУН при решении задач

УПЗ

 

 

 

 

28

Решение задач

 

 

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Демонстрация ЗУН при решении задач

УПЗУН

Тематический контроль

 

 

3 неделя декабря

29

Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь»

 

карточки

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

КР

Тематический контроль

 

 

 

 

Глава VII.    Подобные  треугольники(19 ч)

 

 

 

 

 

 

30

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

Пропорциональные отрезки

Подобные треугольники

Метр, чертёжный треугольник

Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников

Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

УИНМ

Фронтальный опрос.

 

 

4 неделя декабря

31

Отношение площадей подобных треугольников

Теорема об отношении площадей подобных треугольников  Свойство биссектрисы треугольника

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Знать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника

 Уметь находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

УИНМ

 

 

 

 

32

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Метр, чертёжный треугольник

Знать признаки подобия треугольников

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач

УИНМ

 

 

 

3 неделя января

33

Признаки подобия треугольников

 

Второй признак подобия треугольников

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

 

КУ

 

 

 

 

34

Признаки подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Знать признаки подобия треугольников

 

КУ

СР

 

 

4 неделя января

35

Признаки подобия треугольников

 

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

 

КУ

 

 

 

 

36

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников

 

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач

УПЗ

Тематический контроль

 

 

5 неделя января

37

Контрольная работа № 3 по теме 

«Подобные треугольники»

 

 

 

карточки

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

КР

Взаимный контроль.

 

 

 

38

Применение подобия к доказательству теорем  и решению задач. Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника Теорема  о средней линии треугольника

Метр, чертёжный треугольник

Знать теорему о средней линии треугольника

Уметь доказывать теорему и применять при решении задач

УИНМ

 

 

 

1 неделя февраля

39

Средняя линия треугольника

 

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

 

КУ

Самоконтроль и индивидуальный контроль.

 

 

 

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Теоремы о точке пересечения медиан треугольника

Метр, чертёжный треугольник

Знать теоремы о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

 

УИНМ

 

 

 

2 неделя февраля

41

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

 

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

 

КУ

Фронтальный опрос.

 

 

 

42

Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур

Практические приложения подобия треугольников Подобие

произвольных фигур

Метр, чертёжный треугольник

Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

УИНМ

 

 

 

3 неделя февраля

43

Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур

 

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

 

 

 

КУ

 

 

 

 

 

 

44

Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур

 

Метр, чертёжный треугольник

Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

КУ

Самоконтроль и индивидуальный контроль.

 

 

4 неделя февраля

45

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Метр, чертёжный треугольник

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Уметь решать задачи на нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

УИНМ

СР

 

 

 

46

Значения синуса, косинуса, тангенса.

Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения

Метр, чертёжный треугольник

Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи

УИНМ

 

 

 

1 неделя марта

47

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения

Плакат

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи

УПЗУН

Тематический контроль

 

 

 

48

Контрольная работа № 4 по теме: 

«Подобные треугольники»

 

 

карточки

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

КР

Тематический контроль

 

 

 

Глава VIII.  Окружность (17 ч)

 

 

 

 

 

 

 

2 неделя марта

49

Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение прямой и окружности

Циркуль

Метр, чертёжный треугольник

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности

Уметь их применять при решении задач

УИНМ

Фронтальный опрос.

 

 

 

50

Касательная к окружности.

Касательная, свойство и признак касательной

Циркуль

Метр, чертёжный треугольник

Знать определение касательной, свойство и признак касательной

 

УИНМ

 

 

 

3 неделя марта

51

Касательная к окружности.

 

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник, циркуль

Уметь их доказывать и применять при решении задач,  выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей

 

Самоконтроль и индивидуальный контроль.

 

 

 

52

Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.

Дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол

Циркуль

Метр, чертёжный треугольник

Знать , какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги

 

УИНМ

 

 

 

1 неделя апреля

53

Градусная мера дуги окружности.

 

Циркуль

Метр, чертёжный треугольник

окружности

Уметь применять при решении задач

КУ

СР

 

 

 

54

Теорема о вписанном угле.

Вписанный  угол, теорема о вписанном угле

Циркуль

Метр, чертёжный треугольник

Знать теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

 

УИНМ

 

 

 

2 неделя апреля

55

Теорема о вписанном угле.

 

 

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

 

КУ

 

 

 

 

56

Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. 

Свойства  биссектрисы угла и серединного перпендикуляра

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия

 

УИНМ

Фронтальный опрос. Взаимный контроль.

 

 

3 неделя апреля

57

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. 

Свойства  биссектрисы угла и серединного перпендикуляра

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.

 

КУ

 

Фронтальный опрос.

 

 

 

58

Теорема о пересечении высот треугольника

Теорема  о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Знать теорему о пересечении высот треугольника

Уметь доказывать теорему и применять при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.

УИНМ

Взаимный контроль.

 

 

4 неделя апреля

59

Вписанная окружность

Вписанная  окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности

Циркуль

Метр, чертёжный треугольник

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойства описанного четырехугольника

Уметь доказывать теорему и применять при решении задач

 

 

УИНМ

 

 

 

 

 

60

Описанная окружность

 

 

 

 

 

 

Описанная  окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника

Циркуль

Метр, чертёжный треугольник

Знать, какая окружность называется описанной около многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного четырехугольника

 Уметь доказывать теорему и применять при решении задач

УИНМ

Фронтальный опрос.

 

 

5 неделя апреля

61

Вписанная и описанная окружности

Вписанная  окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности. Описанная  окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника

Циркуль

Метр, чертёжный треугольник

Уметь применять полученные знания при решении задач

УПЗУН

СР

 

 

 

62

Вписанная и описанная окружности

Вписанная  окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности. Описанная  окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника

Циркуль

Метр, чертёжный треугольник

Уметь применять полученные знания при решении задач

КУ

Фронтальный опрос. Взаимный контроль.

 

 

2 неделя мая

63

Решение задач

Касательная  к окружности, центральный угол, вписанный угол,

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник, циркуль

-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла;

 

УПЗ

 

 

 

 

64

Решение задач

замечательные точки треугольника, вписанная  и описанная окружность

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

-уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

УПЗ

Тематический контроль

 

 

3 неделя мая

65

Контрольная работа № 5 по теме:  «Окружность»

 

карточки

Демонстрация ЗУН при решении задач

КР

Фронтальный опрос.

 

 

 

66

Повторение. Решение задач.

Четырёхугольники, подобные треугольники, окружность

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Уметь применять полученные знания при решении задач

ПОУ

 

 

 

4 неделя мая

67

Повторение. Решение задач.

площадь многоугольника,

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Уметь применять полученные знания при решении задач

 

 

 

 

 

68

Повторение. Решение задач.

подобные треугольники, окружность

Доска, мел, метр, чертёжный треугольник

Уметь применять полученные знания при решении задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
                                                                                       

 

  1. График контрольных работ

№ п/п

Время проведения

Тема

Кол-во часов

1

конец октября

Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники»

1

2

середина декабря

Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь»

1

3

конец января

Контрольная работа № 3 по теме: «Подобные треугольники»

1

4

начало марта

Контрольная работа № 4 по теме:  «Подобные треугольники»

1

5

середина мая

Контрольная работа № 5 по теме:  «Окружность»

1
Яндекс.Метрика
Рейтинг@Mail.ru

© 2013 Персональный сайт учителя математики Заесенок Веры Павловны

Использование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора